第一步，选择两个不等质数p,q（实际密钥一般为1024位或2048位）
这里我们选择 61 和53。

第二步，计算乘积n
n = p*q = 3233 (二进制110010100001，只有12位)

第三步，计算n的欧拉函数φ(n)
φ(n) = φ§*φ(q)= (p-1)(q-1) = 3120 。一个质数p的欧拉函数等于p-1

第四步，随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
取e = 17 (实际应用中，常常选择65537)。

第五步，计算e对于φ(n)的模反元素d。
即找出一个d满足 ed互质，且对于φ(n) 取模为1 ，即 ed = 1 (mod φ(n))。

即 ed -1 = kφ(n) ，带入上面已知条件：

17d -1 = k3120 即 17x +3120y = 1 (据说可以使用 扩展欧几里得算法求解)

这里直接给出答案 d = 2753。

第六步，将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。
代入本次的推导过程中的数字，n = 3233,e = 17, d=2753。公钥为（3233，17），私钥为（3233，2753）。

加密使用 （3233，17），解密使用（3233，2753）。

第七步，分析，私钥的获取
由六可以看出来，公钥和私钥的区别其实只是d，也就是说d的推导是否可以在已知n，e的情况下推导出来。

由第五步，要得出d,已知n,e。需要φ(n)。

由第三部，要得出φ(n)，需要p，q。

而已知n=p*q。而n已知，只需要分解n因子即可。

结论：只要n可以被分解，公私玥加密即可被破解。

第八步，n可以被分解吗？
在本例中，3233可以很快被破解，但是实际应用中，两个大质数的积是不容易被分解出来的

例如：

1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413

是以下两个质数的乘积：

a:

33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793878002287614711652531743087737814467999489

b:

36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666511279233373417143396810270092798736308917

人类已经分解的最大整数（232个十进制位，768个二进制位）。比它更大的因数分解，还没有被报道过，因此目前被破解的最长RSA密钥就是768位。而RSA加密一般使用1024位或者2048位，基本可以理解为不可破解

三，RSA加密的过程
1，公钥（n,e）加密
所有字符串都可以使用ascil码/unicode值来表示，假设一个字符 m = a，ascii码为65,需要满足 m < n 对他进行加密。

m^e ≡ c (mod n),c为加密字符串

n = 3233,e = 17。 上式可以表示为： (65^17)%3233 = c ,c = 2790。

2,私钥（n,d）解密
(n,d) = (3233,2753) 。在拿到c = 2790之后，进行以下操作：

c^d ≡ m (mod n) 即可得到m 。

推导,m = (2790^2753) %3233 ，在这里使用 必备知识六中的快速幂取模，可以轻松得到答案，m = 65。

任意选择两个质数，例如 p=3和 q=11
得到 N 值：3 * 11 = 33
计算L值：2 * 10 = 20
随机取值E：例如 E = 3（1<E<L，且与L互质，用于加密数据）
计算D值： 3D % 20 = 1, D = 7（1<D<L，用于解密数据）
这样，我们就有了加密的密钥(3,33)和解密密钥（7,33）。

测试用加密密钥对明文 9 加密（数字不能大于N(33)）
Math.pow(9, 3) % 33 = 729 % 33 = 3

然后用解密密钥对密文 3 进行解密：
Math.pow(3, 7) % 33 = 2187 % 33 = 9

就是这么神奇。

好神奇，学习了！

var xml = new ActiveXObject("htmlfile").createElement("xml");
var root = xml.createElement("r"); root.dataType = "bin.base64";
var utf = new ActiveXObject("System.Text.UTF8Encoding");
var rsa = new ActiveXObject("System.Security.Cryptography.RSACryptoServiceProvider");
// RSA 加密
root.nodeTypedValue = rsa.Encrypt_2(utf.GetBytes_4("大家好"), false);
var encStr = root.text;
// RSA 解密
var decStr = utf.GetString(rsa.Decrypt_2(root.nodeTypedValue, false));
return { msg: "OK", encStr: encStr, decStr: decStr };